Ответ:
Общая формула для формы вершины
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# У = 6 (х - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# У = 6 (х - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Вы также можете найти ответ, заполнив квадрат, общую формулу можно найти, заполнив квадрат в # Ах ^ 2 + Ьх + с #, (увидеть ниже)
Объяснение:
Форма вершины дается
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, где # A # является фактором «растяжения» на параболе, а координаты вершины # (X_ {вершина}, {у- вершина}) #
Эта форма выделяет преобразования, которые функция # У = х ^ 2 #подвергся созданию этой конкретной параболы, сдвигаясь вправо #x_ {вершина} #вверх по #y_ {вершина} # и растягивается # A #.
Форма вершины также является формой, в которой квадратичная функция может быть непосредственно решена алгебраически (если она имеет решение). Таким образом, получение квадратичной функции в форме вершины из стандартной формы, называемой завершением квадрата, является первым шагом к решению уравнения.
Ключом к завершению квадрата является построение идеального квадрата в ЛЮБОМ квадратичном выражении. Идеальный квадрат имеет форму
# У = (х + р) ^ 2 = х ^ 2 + 2 * р + р ^ 2 #
Примеры
# x ^ 2 + 24x + 144 # является идеальным квадратом, равным # (Х + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # является идеальным квадратом, равным # (Х-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # является идеальным квадратом, равным # (2х + 9) ^ 2 #
ЗАВЕРШЕНИЕ ПЛОЩАДИ
Вы начинаете с
# У = 6х ^ 2 + 13x + 3 #
вычеркнуть 6
# У = 6 (х ^ 2 + 13 / 6х) + 3 #
Умножьте и разделите линейный член на 2
# У = 6 (х ^ 2 + 2 * (13/12) х) + 3 #
Это позволяет нам увидеть, что наши #п# должно быть, ЗДЕСЬ # Р = (13/12) #.
Чтобы построить идеальный квадрат, нам нужно # Р ^ 2 # срок, #13^2/12^2#
мы добавляем это к нашему выражению, но чтобы избежать изменения значения чего-либо, мы также должны вычесть это, это создает дополнительный термин, #-13^2/12^2#.
# У = 6 (х ^ 2 + 2 * (13/12) х + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
Мы собираем наш идеальный квадрат
# У = 6 ((х ^ 2 + 2 * (13/12) х + {13 ^ 2} / {12} ^ 2) - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
и заменить его на # (Х + р) ^ 2 #, ВОТ # (Х + 13/12) ^ 2 #
# У = 6 ((х + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
Мы умножаем наши дополнительные, чтобы получить его за скобками.
# У = 6 (х + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12} ^ 2 + 3 #
Играть с некоторыми фракциями в чистом виде
# У = 6 (х + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
И у нас есть
# У = 6 (х + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Если мы хотим в такой же форме, как указано выше
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #мы собираем знаки как так
# У = 6 (х - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Общая формула, использованная выше, состоит в том, чтобы делать # Ах ^ 2 + Ьх + с # и является первым шагом к доказательству квадратной формулы.
