Какова вершина формы y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Ответ:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # это вершина формы.

Данное уравнение:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Находится в стандартной форме:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

где #a = 1/3, b = 1/4 и c = -1 #

Желаемая форма вершины:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

«А» в уравнении 2 совпадает со значением «а» в уравнении 3, поэтому мы делаем такую замену:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

Координата x вершины h может быть найдена с использованием значений «a» и «b» и формулы:

#h = -b / (2a) #

Подставляя в значения для «а» и «б»:

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Подставим значение для h в уравнение 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

Координата y вершины k может быть найдена путем вычисления уравнения 1 в #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Подставим значение для k в уравнение 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # это вершина формы.