Что такое фи, как он был обнаружен и как его использовать?

Ответ:

Несколько мыслей …

Объяснение:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # известен как Золотое сечение.

Это было известно и изучено Евклидом (приблизительно 3 или 4-ое столетие до н.э), в основном для многих геометрических свойств …

У этого есть много интересных свойств, из которых вот несколько …

Последовательность Фибоначчи может быть определена рекурсивно как:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Это начинается:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Соотношение между последовательными сроками имеет тенденцию к # Фита #, То есть:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Фактически, общий член последовательности Фибоначчи дается формулой:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Прямоугольник с пропорциями сторон #phi: 1 # называется Золотой прямоугольник. Если квадрат максимального размера удаляется с одного конца золотого прямоугольника, то оставшийся прямоугольник является золотым прямоугольником.

Это связано как с ограничивающим отношением последовательности Фибоначчи, так и с тем, что:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

которая является наиболее медленно сходящейся стандартной непрерывной дробью.

Если вы поместите три золотых прямоугольника симметрично перпендикулярно друг другу в трехмерном пространстве, то двенадцать углов образуют вершины правильного икосаэдра. Следовательно, мы можем рассчитать площадь поверхности и объем правильного икосаэдра заданного радиуса. Смотрите

Равнобедренный треугольник со сторонами в соотношении #phi: PHI: 1 # имеет базовые углы # (2р) / 5 # и верхний угол # Р / 5 #, Это позволяет нам вычислить точные алгебраические формулы для #sin (пи / 10) #, #cos (пи / 10) # и в конечном итоге для любого кратного # Р / 60 # (#3^@#). Смотрите