Что это упрощено? Спасибо за ответ.

Ответ:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Объяснение:

Мы попробуем следующее больше Общее решение:

# «Добавить:» (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) + (2-sqrt (2 ^ 2-1)) / sqrt (2.3) + (3-sqrt (3 ^ 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "до сроков" #.

Очевидно, что генеральный # П ^ (й) # Срок, т.е. # T_n #, дан кем-то,

# T_n = (п-SQRT (п ^ 2-1)) / SQRT (п (п + 1)) #, # = П / SQRT (п (п + 1)) - SQRT (п ^ 2-1) / SQRT (п (п + 1)) #.

# = (Sqrtn * sqrtn) / (sqrtnsqrt (п + 1)) - (SQRT (п + 1) SQRT (п-1)) / (sqrtnsqrt (п + 1)) #, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt ((n-1) / n) ……………………. … (асты) #.

# «Следовательно, сумма» S_m = sum_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = Т_1 + И_2 + T_3 + … Т_ (м-1) + t_m #, # = {Cancelsqrt (1/2) -sqrt (0/1)} + {cancelsqrt (2/3) -cancelsqrt (1/2)} + {cancelsqrt (3/4) -cancelsqrt (2/3)} + … + {cancelsqrt ((м-1) / м) -cancelsqrt ((м-2) / (м-1))} + {SQRT (м / (м + 1)) - cancelsqrt ((м-1) / m)} … потому что, (ast) #,

#rArr S_m = sqrt (m / (m + 1)) - sqrt (0/1) = sqrt (m / (m + 1)) #.

Теперь, обращаясь к нашему делу, # "Треб. Сумма =" S_9-T_1 = sqrt (9/10) - (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) #, # = SQRT (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Наслаждайтесь математикой и распространяйте радость!