Докажите теорему 1 и 2 Евклида о праве следования: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => бар (AB) ^ {2} = бар (AC) * бар (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [введите источник изображения здесь] (https

Ответ:

См. Доказательство в разделе объяснений.

Объяснение:

Давайте заметим, что в # Delta ABC и Delta BHC #, у нас есть, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, и,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "похож на" Delta BHC #

Соответственно, их соответствующие стороны пропорциональны.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), т.е. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Это доказывает # ET_1 #, Доказательство # ET'_1 # похож.

Чтобы доказать # ET_2 #Покажем, что # Delta AHB и Delta BHC # являются

аналогичный.

В #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Также, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Сравнение # (1) и (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Таким образом, в # Delta AHB и Delta BHC, # у нас есть, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….because, (3) #

#rArr Delta AHB "похож на" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

От # 2 ^ (nd) и 3 ^ (rd) "соотношение", BH ^ 2 = AH * CH #.

Это доказывает # ET_2 #