Почему (x + h) ^ 2 <k совпадает с -k <x + h <k?

Ответ:

# "Просто незначительная вещь - то, что вы спросили, как указано в не правильно."

# "Но есть естественная коррекция, о которой я думаю, ты" #

# "имел в виду. Позвольте мне принять это как то, что имел в виду:" #

# "Почему" (x + h) ^ 2 <k "совпадает с" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?" #

# "Мы покажем это. Начнем с прямого направления. Мы" #

# "увидеть:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Так вот, теперь мы имеем:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Таким образом, используя разницу двух квадратов, мы можем учесть" #

# "Левая часть предыдущего неравенства, и мы получаем:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "Теперь, если произведение 2 (действительных) чисел отрицательно, что может" #

# "Мы говорим о них? У них должны быть противоположные знаки -" #

# "один минус, другой позитив." #

# "Это ситуация в неравенстве в (1). Итак, мы заключаем:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "и" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "или" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "и" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "Теперь посмотрите на первые пары неравенств - (а) и проанализируйте их:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "и" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "и" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "и" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Обратите внимание, что предыдущее тройное неравенство невозможно, для него" #

# "будет означать, что:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "подразумевая положительное число" #

# "может быть меньше отрицательного числа.Таким образом, неравенство "#

# "в (а) невозможно. Поэтому мы заключаем, что только неравенство" #

# "в (б) может быть правдой. Следовательно:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "и" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Анализ:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "и" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "и" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Таким образом, мы заключаем, наконец, что:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Итак, констатируя вещи от начала до конца, мы показали:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Это показывает направление вперед." #

# "Объединяя результаты в (2) и (5), мы видим:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "в точности совпадает с" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# «Это то, что мы хотели установить». qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #