Каково решение следующей линейной системы ?: x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = 5, x + 7y + 19z = 41?

Каково решение следующей линейной системы ?: x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = 5, x + 7y + 19z = 41?
Anonim

Ответ:

Уравнения с 3 неизвестными переменными.

Значение х = -3, у = 0, z = -2

Объяснение:

Уравнения:

x + 3y - 2z = 1 экв. 1

5x + 16y -5z = -5 экв. 2

x + 2y + 19z = -41 экв. 3

Решите уравнения одновременно

с уравнением 1 и 2:

1) x + 3y - 2z = 1, умножьте это уравнение на -5

2) 5x + 16y -5z = -5

--------------------------

-5x - 15y + 10z = -5

5x + 16y - 5z = -5

--------------------------

0 y + 5z = -10 экв. 4

с уравнением 2 и 3:

2) 5x + 16y - 5z = -5

3) x + 2y + 19z = -41, умножьте это уравнение на -5

------------------------------

5x + 16y -5z = -5

-5x -10y - 95z = 205

------------------------------

0 6y - 100z = 200 экв. 5

Затем с уравнением 4 и 5

4) y + 5z = -10, умножьте это уравнение на -6

5) 6y -100z = 200

------------------------

-6y -30z = 60

6y - 100z = 200

------------------------

0 - 130z = 260, разделите обе стороны на -130, чтобы изолировать z

-130 -130

--------- --------

z = -2

Нахождение значения y с использованием уравнения. 4

4) y + 5z = -10, подставим значение z = -2

у + 5 (-2) = -10

y - 10 = - 10, вычтите обе стороны на 10, чтобы изолировать y

10 10

-------- ------

у = 0

Нахождение значения х с помощью уравнения. 1

1) x + 3y - 2z = 1, подставьте значения z = -2 и y = 0

x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, упростить

х + 0 + 4 = 1, объединить как термины

х = 1 - 4, транспонирование изменил знак числа

х = - 3

Проверка ответов:

х = -3, у = 0, г = -2

1) x + 3y - 2z = 1

-3 + 3(0) - 2(-2) = 1

-3 + 0 + 4 = 1

-3 + 4 = 1

1 = 1

2) 5x + 16y - 5z = -5

5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5

-15 + 0 + 10 = -5

-15 + 10 = -5

-5 = -5

3) x + 2y + 19z = -41

-3 + 2(0) + 19(-2) = -41

-3 + 0 - 38 = -41

-41 = -41