Каково уравнение касательной линии f (x) = e ^ x / lnx-x при x = 4?

Ответ:

# У = (е ^ 4 / LN4-е ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) х-4 + е ^ 4 / ln4-4 (е ^ 4 / LN4-е ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Объяснение:

#f (х) = е ^ х / LNX-х #, # D_f = (0,1) UU (1, + оо) #

#f '(х) = (е ^ XLNX-е ^ х / х) / (LNX) ^ 2-1 = #

# (Е ^ х (XLNX-1)) / (х (LNX) ^ 2) -1 = #

# Е ^ х / LNX-е ^ х / (XLN ^ 2x) -1 #

Уравнение касательной линии при #M (4, F (4)) # будет

# У-F (4) = F '(4) (х-4) # #<=>#

# У-е ^ 4 / LN4 + 4 = (е ^ 4 / LN4-е ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (х-4) = #

# У = (е ^ 4 / LN4-е ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) х-4 + е ^ 4 / ln4-4 (е ^ 4 / LN4-е ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Каково уравнение окружности, проходящей через (-4, -4) и касательной к линии 2x - 3y + 9 = 0 при (-3,1)?

Эти условия противоречивы. Если окружность имеет центр (-4, -4) и проходит через (-3, 1), то радиус имеет наклон (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, но линия 2x-3y + 9 = 0 имеет наклон 2/3, поэтому она не перпендикулярна радиусу. Таким образом, круг не является касательным к линии в этой точке. graph {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]}

Каково уравнение касательной линии f (x) = 6x-x ^ 2 при x = -1?

Смотрите ниже: Первый шаг - это поиск первой производной от f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Следовательно: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Значение значения 8 состоит в том, что это градиент f, где x = - 1. Это также градиент касательной, который касается графика f в этой точке. Таким образом, наша линейная функция в настоящее время имеет вид y = 8x. Однако мы также должны найти точку пересечения y, но для этого нам также понадобится координата y точки, где x = -1. Подключите х = -1 в F. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Таким образом, точка на касательной линии (-1, -7) Теперь, используя формулу градиента, мы можем найти уравнение л

Каково уравнение касательной линии f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) при x = 3?

Y = 11,2x-20,2 или y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Имеем: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + CC = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 у = 11,2х-20,2 или у =