Каково уравнение касательной линии f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) при x = 3?

Ответ:

# У = 11.2x-20.2 #

Или же

# У = (5e ^ (3/2)) / 2х-2e ^ (3/2) #

# У = е ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Объяснение:

У нас есть:

#f (х) = (х ^ 2e ^ х) ^ (1/2) #

#f '(х) = (х ^ 2e ^ х) ^ (- 1/2) / 2 * д / дх х ^ 2e ^ х #

#f '(х) = (х ^ 2e ^ х) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ х + х ^ 2e ^ х) #

#f '(х) = ((2xe ^ х + х ^ 2e ^ х) (х ^ 2e ^ х) ^ (- 1/2)) / 2 #

#f '(х) = (2xe ^ х + х ^ 2e ^ х) / (2 (х ^ 2e ^ х) ^ (1/2)) = (2xe ^ х + х ^ 2e ^ х) / (2sqrt (х ^ 2e ^ х)) #

#f '(3) = (2 (3) е ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 #

# У = х + с #

#f (3) = SQRT (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + с #

# С = 13.4-11.2 (3) = - 20,2 #

# У = 11.2x-20.2 #

Или же

# У = (5e ^ (3/2)) / 2х-2e ^ (3/2) #

# У = е ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #