Каково уравнение касательной линии f (x) = 6x-x ^ 2 при x = -1?

Ответ:

Увидеть ниже:

Объяснение:

Первый шаг - найти первую производную # Е #.

#f (х) = 6х-х ^ 2 #

#f '(х) = 6-2x #

Следовательно:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Значение значения 8 в том, что это градиент # Е # где # х = -1 #, Это также градиент касательной линии, которая касается графика # Е # в таком случае.

Таким образом, наша линейная функция в настоящее время

# У = 8х #

Тем не менее, мы также должны найти точку пересечения y, но для этого нам также нужна координата y точки, в которой # х = -1 #.

штепсель # х = -1 # в # Е #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Таким образом, точка на касательной линии #(-1,-7)#

Теперь, используя формулу градиента, мы можем найти уравнение линии:

градиент# = (Deltay) / (DeltaX) #

Следовательно:

# (У - (- 7)) / (х - (- 1)) = 8 #

# У + 7 = 8x + 8 #

# У = 8x + 1 #

Ответ:

# => f (x) = 8x + 1 #

Объяснение:

Нам дают

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Чтобы найти наклон касательной, возьмем производную нашей функции.

#f '(x) = 6 - 2x #

Подставляя нашу точку зрения #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = цвет (синий) (8) #

С наклоном и точкой на линии, мы можем решить для уравнения линии.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Следовательно, уравнение касательной линии имеет вид: # цвет (синий) (f (x) = 8x + 1) #

Ответ:

# У = 8x + 1 #

Объяснение:

# "нам нужен наклон m и точка" (x, y) "на линии" #

# • Цвет (белый) (х) m_ (цвет (красный) "касательная") = F '(- 1) #

#rArrf '(х) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "и" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (х + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (red) "уравнение касательной" #