Определить уравнение касательной к кривой, определенной как (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 в точке (2, 3)?

Ответ:

Точка #(2,-3)# делает не лежат на заданной кривой.

Поставить координаты #(2,-3)# в данное уравнение получаем:

# LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) #

# = 10368 +48+63#

# = 10479#

# != 2703 #

Итак, точка #(2,-3)# делает не лежат на заданной кривой.

#Y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# У = 0,0013 -1.5x-#

Во-первых, мы берем # Д / дх # каждого срока.

# Д / дх 8х ^ 4y ^ 4 + д / дх 6х ^ 3 + д / дх 7y ^ 2 = д / дх 2703 #

# 8y ^ 4d / дх х ^ 4 + 8х ^ 4d / дх у ^ 4 + 18x ^ 2 + д / дх 7y ^ 2 = 0 #

# 8y ^ 4 (4x ^ 3) + 8х ^ 4d / дх у ^ 4 + 18x ^ 2 + д / дх 7y ^ 2 = 0 #

# 32Y ^ 4x ^ 3 + 8х ^ 4d / дх у ^ 4 + 18x ^ 2 + д / дх 7y ^ 2 = 0 #

Цепное правило дает нам следующее:

# Д / дх = ду / дх * д / ду #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4dy / dx d / dy y ^ 4 + 18x ^ 2 + dy / dx d / dy 7y ^ 2 = 0 #

# 32Y ^ 3x ^ 3 + ду / дх 8х ^ 4 (4y ^ 3) + 18x ^ 2 + ду / дх 14Y = 0 #

# Ду / дх 32Y ^ 3x ^ 4 + 14Y = - (18x ^ 2 + 32Y ^ 4x ^ 3) #

# Ду / дх = - (18x ^ 2 + 32Y ^ 4x ^ 3) / (32Y ^ 3x ^ 4 + 14Y) #

Теперь мы ставим в # Х = 2 #, # У = -3 #

# Ду / дх = - (18 (2) ^ 2 + 32 (-3) ^ 4 (2) ^ 3) / (32 (-3) ^ 3 (2) ^ 4 + 14 (-3)) #

#color (белый) (ду / дх) = - 3468/2311 # (будет преобразован позже)

Уравнение касательной # У = х + с #

# -3 = 2 (-3468 / 2311) + с #

# с = -3-2 (-3468/2311) = 3/2311 #

#Y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# У = 0,0013 -1.5x-#