Как разложить кубические триномы? х ^ 3-7x-6

Ответ:

# (Х-3) (х + 1) (х + 2) #

Объяснение:

Вы можете решить это, построив уравнение и проверив, где находятся корни:

график {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Мы видим, что, кажется, корни в областях # х = -2, -1,3 #Если мы попробуем это, мы увидим, что это действительно факторизация уравнения:

# (Х-3) (х + 1) (х + 2) = (х-3) (х ^ 2 + 3x + 2) = х ^ 3-7x-6 #

Ответ:

Используйте теорему о рациональных корнях, чтобы найти возможные корни, попробуйте каждый, чтобы найти корни # х = -1 # а также # х = -2 # отсюда факторы # (Х + 1) # а также # (Х + 2) # затем разделите на них, чтобы найти # (Х-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Объяснение:

Найти корни # x ^ 3-7x-6 = 0 # и, следовательно, факторы # Х ^ 3-7x-6 #.

Любой рациональный корень полиномиального уравнения в стандартной форме имеет вид # Р / д #, где #п#, # Д # целые числа, #q! = 0 #, #п# фактор постоянного члена и # Д # коэффициент коэффициента член высшей степени.

В нашем случае #п# должен быть фактором #6# а также # Д # фактор #1#.

Таким образом, единственно возможными рациональными корнями являются: #+-1#, #+-2#, #+-3# а также #+-6#.

Позволять #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Так #x = -1 # корень #f (x) = 0 # а также # (Х + 1) # фактор #f (х) #.

# х = -2 # корень #f (x) = 0 # а также # (Х + 2) # фактор #f (х) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Делить #f (х) # Факторами, которые мы нашли до сих пор, чтобы найти:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

На самом деле вы можете вывести #Икс# и #-3# просто глядя на то, что вам нужно умножить # Х ^ 2 # а также #2# чтобы получить # Х ^ 3 # а также #-6#.

Итак, полная факторизация:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #