Вы вносите $ 10000 на счет, который выплачивает 3% -ую процентную ставку ежеквартально. Примерно сколько времени потребуется, чтобы ваши деньги удвоились?

Ответ:

Примерно 23.1914 года.

Объяснение:

Сложный процент может быть рассчитан как:

# А = A_0 * (1 + г / п) ^ (нт) #, где # A_0 # ваша начальная сумма, # П # количество раз в год, #р# процентная ставка в десятичном виде, и # Т # время в годах. Так…

# A_0 = 10000 #, # Г = 0,03 #, # П = 4 #и мы хотим найти # Т # когда # А = 20000 #, в два раза больше стартовой суммы.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Так как это было задано в алгебре, я использовал графический калькулятор, чтобы найти, где # У = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # а также # У = 20000 # пересекаются и получают заказанную пару #(23.1914, 20000)#, Упорядоченная пара имеет форму # (t, A) #, поэтому время составляет примерно 23,1914 года.

Если вы ищете точный ответ, это выходит за рамки алгебры, может быть:

Начните с:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Разделите на 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Возьмите натуральное бревно с обеих сторон:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = Ln (2) #

Используйте свойство, которое #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) п ((1 + 0,03 / 4) = Ln (2) #

разделить обе стороны на # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# Т = п (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

что является точным значением.