Ответ:
# У = 19/7 (х + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Объяснение:
Стратегия: Используйте технику заполнения квадрата, чтобы перевести это уравнение в форму вершины:
# У = а (х-Н) ^ 2 + к #
Вершина может быть извлечена из этой формы как # (H, K) #.
Шаг 1. Разделите обе части уравнения на 7, чтобы получить # У # в одиночестве.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Шаг 2. Фактор #19/7# получить # Х ^ 2 # в одиночестве.
# У = 19/7 (х ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Обратите внимание, что мы просто умножаем каждое слагаемое на обратную, чтобы вычленить его.
Шаг 3. Упростите ваши условия
# У = 19/7 (х ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
Шаг 4. На срок перед #Икс#Вы должны сделать три вещи. Разрежьте его пополам. Квадратный результат. Сложите и вычтите это одновременно.
Срок рядом с #Икс#: #18/19#
Разрежьте его пополам: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Возведите в квадрат результат: #(9/19)^2=81/361#
Наконец, добавьте и вычтите этот термин в скобках:
# У = 19/7 (х ^ 2 + 18 / 19x + цветной (красный) (81/361) -Колор (красный) (81/361) +42/19) #
Часть, которая теперь может быть выражена как идеальный квадрат, выделена синим цветом.
# У = 19/7 (цвет (синий) (х ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81/361 + 42/19) #
Это дает вам идеальный квадрат, используя число, которое вы получили, когда вы разрезали его пополам (т.е. #9//19#)
# У = 19/7 (цвет (синий) ((х + 9/19) ^ 2) -81/361 + 42/19) #
Объедините оставшиеся две дроби в круглых скобках.
# У = 19/7 ((х + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Шаг 5. Умножьте #19/7# вернуться к каждому члену.
ОТВЕТ: # У = 19/7 (х + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Таким образом, вершина в # Ч = -9/19 # а также # К = 717/133 # который может быть выражен как
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
