Что подразумевается под линейно независимым набором векторов в RR ^ n? Объяснить?

Ответ:

Векторный набор # {a_1, a_2, …, a_n} # линейно независим, если существует множество скаляров # {l_1, l_2, …, l_n} # для выражения любого произвольного вектора # V # как линейная сумма # сумма l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Объяснение:

Примерами линейного независимого набора векторов являются единичные векторы в направлениях осей системы отсчета, как указано ниже.

2-Д: # {i, j} #, Любой произвольный вектор # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #, Любой произвольный вектор # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Набор векторов# V_1, v_2, …, V_P # в векторном пространстве # V # называется линейно независимым # Тогда и только тогда # векторное уравнение

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

имеет только тривиальное решение для # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Также множество векторов # {v_1,.,,, v_n} V # линейно независим # Тогда и только тогда # (обозначает iff) каждый вектор #v "span" {v_1,.,,, v_n} # может быть записан однозначно как линейная комбинация

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Надеюсь, это поможет…