Покажите, что (b ^ 2-c ^ 2) * cotA + (c ^ 2-a ^ 2) * cotB + (a ^ 2-b ^ 2) * cotC = 0?

По закону синуса мы знаем

# А / Sina = Ь / sinB = с / Sinc = 2R #

Сейчас

1-я часть

# (Б ^ 2-с ^ 2) Cota #

# = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) Cota #

# = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2b) -1/2 (1-cos2C) Cota #

# = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2b) Cota #

# = 2R ^ 2xx2sin (В + С) Sin (В-С) COSA / Sina #

# = 4R ^ 2sin (пи-А) Sin (В-С) COSA / Sina #

# = 4R ^ 2sinAsin (В-С) COSA / Sina #

# = 4R ^ 2sin (В-С) COSA #

# = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) #

так же

2-я часть # = (С ^ 2-а ^ 2) cotB #

# = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) #

3-я часть # = (А ^ 2-Ь ^ 2) cotC #

# = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) #

Добавив три части получим

Целое выражение

# (Б ^ 2-с ^ 2) Cota + (с ^ 2-а ^ 2) cotB + (а ^ 2-Ь ^ 2) cotC = 0 #