При решении неравенства переменная имеет только одно определенное решение?
Не всегда При решении неравенства решением проблемы будет упрощенное неравенство. Единственное исключение из этого может быть, если вы пытаетесь найти решение для двух неравенств, и один, например, говорит, что x> = 5, а другой говорит, что x <= 5, потому что в этом случае 5 будет единственным числом, которое соответствует обоим неравенства. Однако в большинстве случаев будет несколько решений, поэтому лучше всего просто выразить все решения с помощью упрощенного неравенства.
Почему вы меняете символ неравенства, когда вы умножаете или делите на минус?
При умножении или делении на отрицательное число порядок величин меняется на противоположный. Вы можете убедиться в этом, рассмотрев простой пример. Мы знаем, что 1 <2, но когда вы умножаете оба числа на -1, направление неравенства меняется на -1> -2. Я надеюсь, что это было достаточно убедительно.
Почему вы не меняете знак неравенства при сложении или вычитании?
Потому что это было бы алгебраически неправильно. Увидеть ниже. Рассмотрим простейшее из неравенств: a <b {a, b} в RR. Теперь рассмотрим добавление или вычитание действительного числа x в RR в LHS. -> a + -x Единственный способ восстановить неравенство - это добавить или вычесть x в RHS. Таким образом: a + x <b + x и a-x <b-x оба следуют из исходного неравенства. Обратное неравенство было бы просто неверным. Итак, когда мы должны обратить неравенство? Рассмотрим, где мы умножаем (или делим) обе части неравенства на x <0 (т.е.любое отрицательное действительное число) В качестве примера я буду использовать x =