Ответ:
Форма вершины # У = 2 (х + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Объяснение:
Чтобы найти форму вершины, вы заполняете квадрат
# У = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# У = 2 (х ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# У = 2 (х ^ 2 + 11 / 2x +121 / 16) + 12-121 / 8 #
# У = 2 (х + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Вершина #=(-11/4, -25/8)#
Линия симметрии # Х = -11/4 #
graph {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Ответ:
#color (синий) (у = 2 (х + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Объяснение:
Рассмотрим стандартизированную форму # У = ах ^ 2 + Ьх + с #
Форма вершины: # У = а (х + Ь / (2а)) ^ 2 + K + C #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brown) («Дополнительные примечания о методе») #
Переписав уравнение в этой форме, вы вводите ошибку. Позволь мне объяснить.
Умножить скобку в # У = а (х + Ь / (2а)) ^ 2 + с # и вы получите:
# У = А х ^ 2 + (2xb) / (2a) + (б / (2а)) ^ 2 + C #
#color (зеленый) (у = ах ^ 2 + BX + цветной (красный) (а (Ь / (2а)) ^ 2) + с) #
#color (красный) (а (Ь / (2a)) 2 ^) # не в исходном уравнении, так что это ошибка. Таким образом, нам нужно «избавиться» от этого. Вводя поправочный коэффициент # К # и настройка #color (красный) (а (Ь / (2а)) ^ 2 + к = 0) # мы «заставляем» форму вершины вернуться к значению исходного уравнения.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Дано:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Но:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => К = -121/8 #
Итак, по подстановке имеем:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (синий) (у = 2 (х + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Два уравнения были построены, чтобы показать, что они дают одинаковую кривую. Один толще другого, так что их обоих видно.
