Треугольник A имеет стороны длиной 1 3, 1 4 и 1 8. Треугольник B аналогичен треугольнику A и имеет сторону длины 4. Каковы возможные длины двух других сторон треугольника B?

Ответ:

# 56/13 и 72/13, 26/7 и 36/7 или 26/9 и 28/9 #

Объяснение:

Поскольку треугольники похожи, это означает, что длины сторон имеют одинаковое соотношение, то есть мы можем умножить все длины и получить другую. Например, равносторонний треугольник имеет боковые длины (1, 1, 1), а аналогичный треугольник может иметь длины (2, 2, 2) или (78, 78, 78) или что-то подобное. Равнобедренный треугольник может иметь (3, 3, 2), поэтому аналогичный может иметь (6, 6, 4) или (12, 12, 8).

Итак, здесь мы начинаем с (13, 14, 18) и у нас есть три возможности:

(4,?,?), (?, 4,?) Или (?,?, 4). Поэтому мы спрашиваем, каковы соотношения.

Если первое, это означает, что длина умножается на #4/13#.

Если второе, это означает, что длина умножается на #4/14 = 2/7#

Если третье, это означает, что длина умножается на #4/18 = 2/9#

Поэтому у нас есть потенциальные ценности

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#