Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 в [0,16]?

Ответ:

Нет абсолютных максимумов или минимумов, у нас есть максимумы в # Х = 16 # и минимум в # Х = 0 #

Максимумы появятся где #f '(х) = 0 # а также #f '' (х) <0 #

за #f (х) = (х + 1) (х-8) ^ 2 + 9 #

#f '(х) = (х-8) ^ 2 + 2 (х + 1) (х-8) #

= # (Х-8) (х-8 + 2 + 2) = (х-8) (3x-6) = 3 (х-8) (х-2) #

Очевидно, что когда # Х = 2 # а также # Х = 8 #у нас есть экстремумы

но #f '' (х) = 3 (х-2) +3 (х-8) = 6х-30 #

и в # Х = 2 #, #f '' (х) = - 18 # и в # Х = 8 #, #f '' (х) = 18 #

Следовательно, когда #x в 0,16 #

у нас есть локальные максимумы в # Х = 2 # и локальные минимумы в # Х = 8 #

не абсолютные максимумы или минимумы.

В промежутке #0,16#у нас есть максимумы в # Х = 16 # и минимум в # Х = 0 #

(График ниже представлен не в масштабе)

график {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}