Что говорит квадратный квадрат (2) обрезка квадратов с листа бумаги формата А4 (297 "мм" xx210 "мм")?

Ответ:

Это иллюстрирует продолжение фракции для #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Объяснение:

Если вы начнете с точного листа А4 (# 297 "мм" xx 210 "мм" #) то теоретически можно нарезать #11# квадраты:

• Один # 210 "мм" xx210 "мм" #
• Два # 87 "мм" xx87 "мм" #
• Два # 36 "мм" xx36 "мм" #
• Два # 15 "мм" xx15 "мм" #
• Два # 6 "мм" xx6 "мм" #
• Два # 3 "мм" XX3 "мм" #

На практике это занимает лишь небольшую ошибку (скажем, # 0.2 "мм" #) чтобы испортить это рассечение, но в теории мы получаем визуальную демонстрацию того, что:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Размеры листа А4 рассчитаны на #sqrt (2): 1 # отношение, с точностью до миллиметра. Преимущество такого соотношения состоит в том, что если разрезать лист формата А4 пополам, то получающиеся два листа будут очень похожи на оригинал. Результирующий размер от А5 до ближайшего миллиметра.

На самом деле А0 имеет площадь очень близкую к # 1 "м" ^ 2 # и стороны в соотношении как можно ближе к #sqrt (2) # округляется до ближайшего миллиметра. Чтобы достичь этого, он имеет размеры:

# 1189 "мм" xx 841 "мм" ~~ (1000 * root (4) (2)) "mm" xx (1000 / root (4) (2)) "mm" #

Тогда каждый меньший размер равен половине площади предыдущего размера (округляется до ближайшего миллиметра):

• A0 # 841 "мм" хх 1189 "мм" #
• A1 # 594 "мм" xx 841 "мм" #
• A2 # 420 "мм" xx 594 "мм" #
• A3 # 297 "мм" xx 420 "мм" #
• A4 # 210 "мм" xx 297 "мм" #
• A5 # 148 "мм" xx 210 "мм" #
• A6 # 105 "мм" xx 148 "мм" #

и т.п.

Так что А4 имеет площадь очень близкую к # 1/16 "м" ^ 2 #

Завершающая непрерывная дробь для #297/210# указывает на неразрывную непрерывную дробь для #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))))) = 1; bar (2) #