Рассмотрим квадратное уравнение # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, который с левой стороны также является идеальным квадратным триномом. Факторинг для решения:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 и -2 #
Два одинаковых решения! Напомним, что решениями квадратного уравнения являются x-перехваты на соответствующей квадратичной функции.
Итак, решения уравнения # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #например, будет X перехватывает на графике #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Точно так же решения уравнения # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # будет х перехватывает на графике #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Поскольку на самом деле есть только одно решение # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #вершина функции #y = x ^ 2 + 4x + 4 # лежит на оси х.
Теперь подумайте о дискриминанте квадратного уравнения. Если у вас нет предыдущего опыта, не волнуйтесь.
Мы используем дискриминант, # b ^ 2 - 4ac #, чтобы проверить, сколько решений и тип решения, квадратное уравнение вида # топор ^ 2 + bx + c = 0 # может иметь без решения уравнения.
Когда дискриминант равен меньше #0#, уравнение будет иметь нет решения, Когда дискриминант равен точно нулю, уравнение будет иметь точно одно решение, Когда дискриминант равен любому числу больше нуля, будет точно два решения, Если рассматриваемое число, которое вы получаете в результате, является совершенным квадратом в последнем случае, уравнение будет иметь два рациональных решения. Если нет, у него будет два иррациональных решения.
Я уже показал, что когда у вас есть идеальный квадратный трином, у вас будет два одинаковых решения, что равно одному решению. Следовательно, мы можем установить дискриминант в #0# и решить для # C #.
куда #a = 1, b = 14 и c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Таким образом, идеальный квадратный трином #a = 1 и b = 14 # является # x ^ 2 + 14x + 49 #, Мы можем проверить это с помощью факторинга.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Практические упражнения:
- Используя дискриминант, определите значения #a, b или c # которые делают триномы идеальными квадратами.
а) # топор ^ 2 - 12x + 4 #
б) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
с) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Надеюсь, это поможет, и удачи!
