Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Больше вопросов

Ответ:

Увидеть ниже:

Объяснение:

отказ - Я предполагаю, что # Phi_0 #, # Phi_1 # а также # Phi_2 # обозначают основное, первое возбужденное и второе возбужденное состояния бесконечной ямы соответственно - состояния, условно обозначаемые как # П = 1 #, # П = 2 #, а также # П = 3 #, Так, # E_1 = 4E_0 # а также # E_2 = 9E_0 #.

(d) Возможные результаты измерений энергии # E_0 #, # E_1 # а также # E_2 # - с вероятностями #1/6#, #1/3# а также #1/2# соответственно.

Эти вероятности не зависят от времени (с течением времени каждый элемент подбирает фазовый фактор - вероятность, которая определяется квадратом модуля коэффициентов), не изменяется в результате.

(c) ожидаемое значение # 6E_0 #, Вероятность измерения энергии, дающего это в результате, равна 0. Это верно для всех времен.

В самом деле, # 6E_0 # не является собственным значением энергии - так что измерение энергии никогда не даст этого значения - независимо от состояния.

(e) Сразу после измерения, которое дает # E_2 #состояние системы описывается волновой функцией

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

В #t_> t_1 #волновая функция

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Единственное возможное значение, которое измерение энергии даст в этом состоянии, # E_2 # - всегда # T_2> t_1 #.

(f) Вероятности зависят от квадрата модуля коэффициентов - так

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

будет работать (есть бесконечно много возможных решений). Обратите внимание, что, поскольку вероятности не изменились, значение ожидаемой энергии автоматически будет таким же, как #psi_A (х, 0) #

(г) С # E_3 = 16 E_0 #мы можем получить ожидаемое значение # 6E_0 # если у нас есть # E_1 # а также # E_3 # с вероятностями #п# а также # 1-р # если

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 подразумевает #

# 16-12p = 6 подразумевает p = 5/6 #

Таким образом, возможная волновая функция (опять же, одна из бесконечно многих возможностей)

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #