Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = 9 и фокусом в (8,4)?

Ответ:

Стандартная форма: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Объяснение:

Поскольку директриса является вертикальной линией, известно, что вершинная форма уравнения для параболы имеет вид:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

где # (H, K) # это вершина и # Е # горизонтальное расстояние со знаком от вершины до фокуса.

Координата x вершины на полпути между директрисой и фокусом:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Подставим в уравнение 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Координата y вершины совпадает с координатой y фокуса:

#k = 4 #

Подставим в уравнение 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Значение # Е # горизонтальное расстояние со знаком от вершины до фокуса #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Подставим в уравнение 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Это вершина формы:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Разверните квадрат:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Используйте дистрибутивное свойство:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Объединить как термины:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Вот график стандартной формы, фокуса, вершины и директрисы: