У нас есть круг с вписанным квадратом с вписанным кругом с вписанным равносторонним треугольником. Диаметр внешнего круга составляет 8 футов. Материал треугольника стоил 104,95 доллара за квадратный фут. Какова стоимость треугольного центра?

Ответ:

Стоимость треугольного центра составляет $ 1090,67.

Объяснение:

#AC = 8 # как заданный диаметр круга.

Поэтому из теоремы Пифагора для правого равнобедренного треугольника #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Тогда, так как #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Очевидно, треугольник # Delta GHI # равносторонний.

точка # E # является центром круга, который ограничивает # Delta GHI # и, как таковой, является центром пересечения медиан, высот и угловых биссектрис этого треугольника.

Известно, что точка пересечения медиан делит эти медианы в соотношении 2: 1 (для доказательства см. Unizor и следуйте ссылкам Геометрия - Параллельные линии - Мини теоремы 2 - Теорема 8)

Следовательно, # GE # является #2/3# всей медианы (и высоты, и угла деления) треугольника # Delta GHI #.

Итак, мы знаем высоту #час# из # Delta GHI #, это равно #3/2# умножается на длину # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

знание #час#мы можем рассчитать длину стороны # A # из # Delta GHI # используя теорему Пифагора:

# (А / 2) ^ 2 + Н 2 ^ = а ^ 2 #

из чего следует:

# 4ч ^ 2 = 3a ^ 2 #

# А = (2h) / SQRT (3) #

Теперь мы можем рассчитать # A #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Площадь треугольника, следовательно, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2 кв. (6) * 6 / кв. (2) = 6 кв. (3) #

По цене $ 104,95 за квадратный фут цена треугольника

#P = 104,95 * 6sqrt (3) ~~ 1090,67 #