Какова площадь шестиугольника с длиной сторон 4 см?

Ответ:

# S = 24sqrt (3) #

Объяснение:

Очевидно, этот вопрос о регулярный 6-сторонний многоугольник. Это означает, что все стороны равны (каждая длиной 4 см) и все внутренние углы равны друг другу. Это то что регулярный значит, без этого слова проблема не до конца уточнена.

каждый регулярный многоугольник имеет центр вращательной симметрии. Если мы вращаем его вокруг этого центра # 360 ^ о / N # (где # N # число его сторон), результат этого поворота будет совпадать с исходным регулярный многоугольник.

В случае регулярный шестиугольник # N = 6 # а также # 360 ^ о / N = 60 ^ о #, Следовательно, каждый из шести треугольников, образованных путем соединения его центра со всеми шестью вершинами, представляет собой равносторонний треугольник со стороной, равной 4 см. Площадь этого шестиугольника в шесть раз больше площади такого треугольника.

В равностороннем треугольнике со стороной # D # высота #час# можно вычислить из теоремы Пифагора как

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Следовательно, # Ч = dsqrt (3) / 2 #

Площадь такого треугольника

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Отсюда площадь правильного шестиугольника со стороной # D # является

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

За # Д = 4 # площадь

#S = 16 (3 кв. (3)) / 2 = 24 кв. (3) #