Каковы примеры использования графиков для решения словесных задач?

Вот простой пример проблемы слова, где помогает график.

С точки # A # на дороге во время # Т = 0 # одна машина начала движение со скоростью # S = U # измеряется в некоторых единицах длины за единицу времени (скажем, метров в секунду).

Позже, во время # Т = Т # (используя те же единицы времени, что и раньше, например, секунды) другая машина начала двигаться в том же направлении по той же дороге со скоростью # S = V # (измеряется в тех же единицах, скажем, в метрах в секунду).

В какое время второй автомобиль цепляется за первый, то есть оба будут на одинаковом расстоянии от точки # A #?

Решение

Имеет смысл определить функцию, которая представляет зависимость расстояния # У # покрыты каждой машиной от времени # Т #.

Первая машина началась в # Т = 0 # и двигался с постоянной скоростью # S = U #, Следовательно, для этого автомобиля линейное уравнение, выражающее эту зависимость, выглядит так: #Y (т) = U * T #.

Вторая машина началась позже # T # единицы времени. Итак, для первого # T # Единицы это не покрывали расстояние, так #Y (т) = 0 # за #t <= Т #, Затем он начинает двигаться со скоростью # V #, так что это уравнение движения будет #Y (т) = V * (T-T) # за #t> T #, В этом случае функция определяется двумя разными формулами на двух разных сегментах аргумента. # Т # (время).

Алгебраически решение этой проблемы можно найти, решив уравнение

# U * T = V * (T-T) #

что приводит к

# Т = (V * T) / (В-У) #

Очевидно, что # V # должно быть больше чем # U # (иначе вторая машина никогда не догонит первую).

Давайте использовать конкретные цифры:

# U = 1 #

# V = 3 #

# Т = 2 #

Тогда решение:

# Т = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Если мы не очень хорошо разбираемся в алгебре и уравнениях для построения приведенного выше уравнения, мы можем использовать графики этих двух функций для визуализации проблемы.

График функции #Y (T) = 1 * T # выглядит так:

график {х -1, 10, -1, 10}

График функции #Y (т) = 0 # если #t <= 2 # а также #Y (T) = 3 * (Т-2) # если #t> 2 # выглядит так:

graph1.5x +

Если мы рисуем оба графика на одной координатной плоскости, точка, в которой они пересекаются (выглядит как # Т = 3 # когда обе функции равны #3#) будет время, когда оба автомобиля находятся в одном месте. Это соответствует нашему алгебраическому решению # Т = 3 #.

В этом и многих других случаях график может не дать точного решения, но он очень помогает понять реальность проблемы.

Кроме того, графическое представление проблемы поможет найти точный аналитический подход к точному решению. В приведенном выше примере этот процесс пересечения двух графов дает сильный намек на уравнение, используемое для алгебраического решения задачи.