Каковы экстремумы f (x) = - 8x ^ 2 + x на [-4,8]?

Ответ:

Абсолютный минимум #-512# в # Х = 8 # и абсолютный максимум #1/32# в # Х = 1/16 #

Объяснение:

При нахождении экстремумов на интервале они могут находиться в двух местах: при критическом значении или в одной из конечных точек интервала.

Чтобы найти критические значения, найдите производную функции и установите ее равной #0#, поскольку #f (х) = - 8й ^ 2 + х #через правило власти мы знаем, что #f '(х) = - 16x + 1 #, Установка этого равного #0# оставляет нас с одним критическим значением в # Х = 1/16 #.

Таким образом, наши местоположения для потенциальных максимумов и минимумов находятся в # х = -4 #, # Х = 1/16 #, а также # Х = 8 #, Найдите каждое из значений их функций:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = уль (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1/32 + 1/16 = уль (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = уль (-504) #

Поскольку самое высокое значение #1/32#это абсолютный максимум на интервале. Обратите внимание, что сам максимум #1/32#, но его местоположение в # Х = 1/16 #, Аналогично, самое низкое значение и абсолютный минимум #-512#, расположен в # Х = 8 #.

Это #f (х) # Граф: вы можете видеть, что его максимумы и минимумы действительно там, где мы нашли.

график {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}