Самое высокое место на Земле - гора. Эверест, который находится на высоте 8857 м над уровнем моря. Если радиус Земли от уровня моря составляет 6369 км, то насколько величина g изменяется между уровнем моря и вершиной горы. Эверест?

Ответ:

# «Уменьшение величины g» ~~ 0,0273 м / с ^ 2 #

Объяснение:

Позволять

#R -> «Радиус Земли до уровня моря» = 6369 км = 6369000 м #

#M -> "масса Земли" #

#h -> "высота самого высокого места" #

# "Гора Эверест с уровня моря" = 8857м #

#g -> "Ускорение от силы тяжести Земли" #

# "до уровня моря" = 9,8 м / с ^ 2 #

#g '-> "Ускорение от силы тяжести до самого высокого" #

# "" "место на Земле" #

#G -> "Гравитационная постоянная" #

#m -> "масса тела" #

Когда тело массой m находится на уровне моря, мы можем написать

# Мг = G (мМ) / R ^ 2 …….. (1) #

Когда тело массы m находится в самом высоком месте на Эверсте, мы можем написать

# Мг '= G (мМ) / (R + H) ^ 2 …… (2) #

Разделив (2) на (1), получим

# (Г ') / г = (R / (R + H)) ^ 2 = (1 / (1 + Н / Р)) ^ 2 #

# = (1 + Н / Р) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Пренебрегая более высокой степенью # H / R # как # Ч / R "<<" 1 #)

Сейчас # Г '= г (1- (2h) / R) #

Так что изменение (уменьшение) величины г

# Deltag = г-г '= (2Hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Ответ:

#approx -.027 м с ^ (- 2) #

Объяснение:

Закон Ньютона для гравитации

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

А также #г# вычисляется на поверхности земли # R_e # следующее:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Так #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

если бы мы вычислить разные #г#мы бы получили

#g_ (Эверест) - g_ (море) = GM (1 / (r_ (Эверест) ^ 2) - 1 / (r_ (море) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 раз 10 ^ 14 м ^ 3 с ^ (- 2) #

#approx 3,996005 раз 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 м с ^ (- 2) #

Использование дифференциалов перепроверить:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

# подразумевает ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 мс ^ (- 2) #