Пожалуйста, помогите решить это, я не могу придумать решение. Вопрос в том, чтобы найти е? Дано f: (0, + oo) -> RR с f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x в (0, + oo)

Ответ:

#f (х) = 1 + LNX #

Объяснение:

Разобьем неравенство на 2 части:

#f (х) -1> = LNX # #-># (1)

#f (х / е) <= LNX ##-># (2)

Давайте посмотрим на (1):

Переставляем чтобы получить #f (х)> = LNX + 1 #

Давайте посмотрим на (2):

Мы предполагаем # У = х / е # а также # Х = вы #, Мы все еще выполняем условие #y in (0, + oo) #.#f (х / е) <= LNX #

#f (у) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (у) <= LNY + 1 #

#y inx # так #f (у) = F (X) #.

Из 2 результатов #f (х) = 1 + LNX #

Ответ:

Примите форму, затем используйте границы.

Объяснение:

Исходя из того, что мы видим, что f (x) ограничивает ln (x), мы можем предположить, что функция является формой ln (x). Давайте примем общую форму:

#f (x) = Aln (x) + b #

Включение в условия, это означает

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Мы можем вычесть #Aln (x) + b # из всего уравнения, чтобы найти

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

Подавать,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Если мы хотим, чтобы это было верно для всех х, мы видим, что верхняя граница является константой и #ln (х) # неограничен, этот член явно должен быть 0. Следовательно, A = 1, оставляя нас с

# 1 le b le 1 подразумевает b = 1 #

Таким образом, у нас есть только решение с #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #