Интеграция с использованием подстановки intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Как мне решить этот вопрос, пожалуйста, помогите мне?

Ответ:

#sqrt (1 + х ^ 2) -1 / 2ln (абс (SQRT (1 + х ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (абс (SQRT (1 + х ^ 2) -1)) + C #

Объяснение:

использование # И ^ 2 = 1 + х ^ 2 #, # х = SQRT (и ^ 2-1) #

# 2u (ди) / (ах) = 2x #, # Дх = (уда) / х #

#intsqrt (1 + х ^ 2) / XDX = INT (usqrt (1 + х ^ 2)) / х ^ 2Д #

# Intu ^ 2 / (и ^ 2-1) = дю int1 + 1 / (и ^ 2-1) дю #

# 1 / (и ^ 2-1) = 1 / ((и + 1) (и-1)) = А / (и + 1) + В / (и-1) #

# 1 = А (и-1) + В (и + 1) #

# И = 1 #

# 1 = 2B #, # B = 1/2 #

# И = -1 #

# 1 = -2A #, # А = -1/2 #

# Int1-1 / (2 (и + 1)) + 1 / (2 (и-1)) = и ди-1 / 2ln (абс (и + 1)) + 1 / 2ln (абс (U-1)) + C #

Ввод # И = SQRT (1 + х ^ 2) # обратно в т:

#sqrt (1 + х ^ 2) -1 / 2ln (абс (SQRT (1 + х ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (абс (SQRT (1 + х ^ 2) -1)) + C #