Как вы находите предел lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Ответ:

# Гидроразрыва {1} {2} #

Объяснение:

Лимит представляет неопределенную форму #0/0#, В этом случае вы можете использовать теорему де Л'Опитала, которая утверждает, что

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

Производная числителя

# Гидроразрыва {1} {2sqrt (1 + Л)} #

В то время как производная знаменателя просто #1#.

Так, # lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

И при этом просто

# Гидроразрыва {1} {2sqrt (1)} = гидроразрыва {1} {2} #

Ответ:

# = 1/2 #

Объяснение:

Если вы не знаете о правлении больниц …

Использование:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + ч) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2ч - 1/8 ч ^ 2 + … #

# => lim_ (h до 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (ч до 0) (1/2 ч - 1/8 ч ^ 2 + …) / ч #

# => lim_ (от h до 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #