Как вы находите предел lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Начнем с факторинга числителя:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Мы можем видеть, что # (x - 2) # срок отменит. Следовательно, этот предел эквивалентен:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Теперь должно быть легко увидеть, как оценивается предел:

#= 5#

Давайте посмотрим на график того, как будет выглядеть эта функция, чтобы увидеть, согласен ли наш ответ:

"Дыра" в #x = 2 # связано с # (x - 2) # термин в знаменателе. когда #x = 2 #этот термин становится #0#и происходит деление на ноль, в результате чего функция не определена в #x = 2 #, Тем не менее, функция четко определена везде, даже когда она получает очень рядом с #x = 2 #.

И когда #Икс# становится очень близко к #2#, # У # становится очень близко к #5#, Это подтверждает то, что мы продемонстрировали алгебраически.