Ответ:
Подсказка 1: предположим, что он уравнение # x ^ 2 + x-u = 0 # с # # U целое число имеет целочисленное решение # П #, Покажи это # # U даже.
Объяснение:
Если # П # это решение есть целое число # М # такой, что
# x ^ 2 + x-u = (x-n) (x + m) #
куда #nm = u # а также # m-n = 1 #
Но второе уравнение влечет за собой #m = n + 1 #
Теперь оба # М # а также # П # целые числа, поэтому один из # П #, # П + 1 # четный и #nm = u # даже.
предложение
Если # # U нечетное целое число, то уравнение # x ^ 2 + x - u = 0 # не имеет решения, которое является целым числом.
доказательство
Предположим, что существует целочисленное решение # М # уравнения:
# x ^ 2 + x - u = 0 #
где # # U нечетное целое число Мы должны рассмотреть два возможных случая:
# М # странный; или же
# М # даже.
Во-первых, давайте рассмотрим случай, когда # М # нечетно, то существует целое число # К # такой что:
# m = 2k + 1 #
Теперь, так как # М # является корнем нашего уравнения, это должно быть так:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k + 1) ^ 2 + (2k + 1) - u = 0 #
#:. (4k ^ 2 + 4k + 1) + (2k + 1) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 6k + 2 - u = 0 #
#:. и = 4к ^ 2 + 6к + 2 #
#:. u = 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) #
И у нас есть противоречие, так как # 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) # ровно, но # # U странно
Далее рассмотрим случай, когда # М # является четным, то существует целое число # К # такой что:
# m = 2k #
Точно так же, так как # М # является корнем нашего уравнения, это должно быть так:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k) ^ 2 + (2k) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 2k - u = 0 #
#:. и = 4к ^ 2 + 2к #
#:. и = 2 (2к ^ 2 + к) #
И, опять же, у нас есть противоречие, так как # 2 (2k ^ 2 + k) # ровно, но # # U странно
Итак, мы доказали, что нет целочисленного решения уравнения # x ^ 2 + x - u = 0 # где # # U нечетное целое число
Следовательно, предложение доказано. QED
Ответ:
Увидеть ниже.
Объяснение:
Если # Х ^ 2 + х-у = 0 # затем
#x (х + 1) = и # тогда если #Икс# является целым числом, #x (х + 1) # является даже, будучи противоречием, потому что # # U по гипотезе это странно.
