Как вы упростите sqrt (x-1) + sqrt (2x) = 3?
Rarrx = 2 rarrsqrt (x-1) + sqrt (2x) = 3 rarrsqrt (x-1) = 3-sqrt (2x) rarr [sqrt (x-1)] ^ 2 = [3-sqrt (2x)] ^ 2 rarrx-1 = 9-6sqrt (2x) + 2x rarr6sqrt (2x) = x + 10 rarr [6sqrt (2x)] ^ 2 = [x + 10] ^ 2 rarr36 * (2x) = x ^ 2 + 20x + 100 RARRX ^ 2-52x + 100 = 0 RARRX ^ 2-2 * x * 26 + 26 ^ 2-26 ^ 2 + 100 = 0 RARR (X-26) ^ 2 = 26 ^ 2-100 = 576 RARRX-26 = sqrt (576) = + - 24 rarrx = 26 + 24,26-24 = 50 или 2 Положив x = 50 в данное уравнение, получим, rarrsqrt (50-1) + sqrt (2 * 50) = 17 (отклонено ) Положив x = 2 в данном уравнении, мы получим, rarrsqrt (2-1) + sqrt (2 * 2) = 3 (принято) Итак, требуемое значение x равно 2.
Упростите выражение ?: 1 / (sqrt (144) + sqrt (145)) + 1 / (sqrt (145) + sqrt (146)) + ... + 1 / (sqrt (168) + sqrt (169))
1 Сначала обратите внимание, что: 1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ( sqrt (n + 1) -sqrt (n)) цвет (белый) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / (( n + 1) -n) цвет (белый) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) = sqrt (n + 1) -sqrt (n) Итак: 1 / (sqrt (144) + sqrt (145)) + 1 / (sqrt (145) + sqrt (146)) + ... + 1 / (sqrt (168) + sqrt (169)) = (sqrt (145) -sqrt (144)) + (sqrt (146) -sqrt (145)) + ... + (sqrt (169) -sqrt (168)) = sqrt (169) -sqrt (144) = 13-12 = 1
Как вы упростите sqrt (1 + x) + sqrt (1-x)?
Вы возводите в квадрат уравнение и решаете нормально. Ответ равен 2. Поскольку обе части уравнения имеют квадратные корни, вы можете возвести в квадрат все уравнение, чтобы превратить sqrt (1 + x) + sqrt (1-x) в 1 + x + 1-x. Затем вы обычно решаете это выражение, чтобы получить окончательный ответ. Шаг за шагом: sqrt (1 + x) + sqrt (1-x) 1 + x + 1-x 1 + 1 + x-x Теперь мы объединяем x и единицы, чтобы получить окончательный ответ 2