Почему мы должны использовать «комбинации из n вещей, взятых по x за раз», когда мы вычисляем биномиальные вероятности?

Почему мы должны использовать «комбинации из n вещей, взятых по x за раз», когда мы вычисляем биномиальные вероятности?
Anonim

Ответ:

Смотрите ниже мои мысли:

Объяснение:

Общая форма биномиальной вероятности:

#sum_ (к = 0) ^ (п) C_ (п, к) (р) ^ к ((~ р) ^ (п-к)) #

Вопрос в том, зачем нам нужен этот первый термин, комбинированный термин?

Давайте рассмотрим пример, и тогда все станет ясно.

Давайте посмотрим на биномиальную вероятность подбрасывания монеты 3 раза. Давайте сделаем так, чтобы головы были #п# и не получить головы # ~ Р # (и то и другое #=1/2)#.

Когда мы пройдем процесс суммирования, 4 условия суммирования будут равны 1 (по сути, мы находим все возможные результаты, поэтому вероятность суммирования всех результатов равна 1):

#sum_ (к = 0) ^ (3) = цвет (красный) (C_ (3,0) (1/2) = 0 ((1/2) ^ (3))) + цвет (синий) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Итак, давайте поговорим о красном и голубом терминах.

Красный термин описывает результаты получения 3 хвостов. Для этого есть только 1 способ, поэтому у нас есть комбинация, равная 1.

Обратите внимание, что последний термин, описывающий получение всех голов, также имеет комбинацию, равную 1, потому что опять же есть только один способ достичь этого.

Синий термин описывает результаты получения 2 хвостов и 1 головы. Это может произойти 3 способами: TTH, THT, HTT. И поэтому у нас есть комбинация, равная 3.

Обратите внимание, что третий термин описывает получение 1 хвоста и 2 голов, и снова есть 3 способа достичь этого, поэтому комбинация равна 3.

Фактически, в любом биномиальном распределении мы должны найти вероятность события одного вида, такого как вероятность достижения 2 голов и 1 хвоста, а затем умножить его на количество способов, которыми оно может быть достигнуто. Поскольку нас не волнует порядок, в котором достигаются результаты, мы используем формулу комбинации (а не, скажем, формулу перестановки).