Как вы находите точный относительный максимум и минимум полиномиальной функции 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Ответ:

Только абсолютный минимум при $(root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……)$

У вас будут относительные максимумы и минимумы в значениях, в которых производная функции равна 0.

$f '(х) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8й ^ 2 (4x ^ 5-3)$

Предполагая, что мы имеем дело с действительными числами, нули производного будут:

$0 и root (5) (3/4)$

Теперь мы должны вычислить второй производный, чтобы увидеть, какому экстремуму соответствуют эти значения:

$f '(х) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3)$

$f '' (0) = 0$ -> точка перегиба

$f '' (корень (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0$ -> относительный минимум

который происходит в

$f (корень (5) (3/4)) = +13,7926682045768 ……$

Других максимумов или минимумов не существует, поэтому этот также является абсолютным минимумом.