Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]?

Ответ:

Местные минимумы. является #-2187/128.#

Глобальные минимумы#=-2187/128~=-17.09.#

Глобал Максима #=64.#

Объяснение:

Для экстремумов, #f '(х) = 0. #

#f '(х) = (х-2) * 3 (х-5) ^ 2 + (х-5) ^ 3 * 1 = (х-5) ^ 2 {3x-6 + х-5 = (4x-11) (х-5) ^ 2 #

#f '(x) = 0 rArr x = 5! in 1,4, # так что нет необходимости в дальнейшем # Х = 11 / 4. #

#f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (х-5) {4x-11 + 2х-10} = 2 (х-5) (6х-21). #

Сейчас, #f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, # показывая это, #f (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) = 3 = -2187/128, # является Местные минимумы.

Чтобы найти глобальные ценности, нам нужно #f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, # & #f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2. #

Следовательно, Глобальные минимумы # = Мин # {локальные минимумы, #f (1), f (4)} = min {-2187 / 128,64, -2} = min {-17.09, 64, -2} = - 2187/128 ~ = -17.09 #

Глобал Максима # = Макс # {локальные максимумы (которых не существует), #f (1), f (4)} = max {64, -2} = 64. #