Общее отношение ггеометрической прогрессии равно r, первый член прогрессии равен (r ^ 2-3r + 2), а сумма бесконечности равна S. Покажите, что S = 2-r (у меня есть). Найдите множество возможных значений, которые С можете взять?

Ответ:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

поскольку # | Г | <1 # мы получаем # 1 <S <3 #

Объяснение:

У нас есть

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Общая сумма бесконечного геометрического ряда

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

В нашем случае

#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Геометрические ряды сходятся только тогда, когда # | Г | <1 #Итак, мы получаем

# 1 <S <3 #

Ответ:

# цвет (синий) (1 <S <3) #

Объяснение:

# Ар ^ (п-1) #

куда # BBR # это общее соотношение, # BBA # это первый срок и # BBN # это n-й член.

Нам говорят, что общее соотношение #р#

Первый срок # (Г ^ 2-3r + 2) #

Сумма геометрического ряда определяется как:

#a ((1-г ^ п) / (1-р)) #

Для суммы до бесконечности это упрощается до:

# А / (1-р) #

Нам говорят, что это сумма S.

Подставляя в наши значения a и r:

# (Г ^ 2-3r + 2) / (1-р) = S #

Коэффициент числитель:

# ((Г-1) (г-2)) / (1-р) = S #

Умножить числитель и знаменатель на #-1#

# ((Г-1) (2-г)) / (г-1) = S #

Отмена:

# (Отмена ((г-1)) (2-г)) / (отмена ((1-р))) = S #

# S = 2-г #

Чтобы найти возможные значения, мы помним, что геометрический ряд имеет сумму до бесконечности, только если # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

то есть

# 1 <S <3 #