Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Ответ:

Локальные экстремумы: #x = -1 / 3 # а также #x = 1 #

Глобальные экстремумы: #x = + - infty #

Объяснение:

Локальные экстремумы, также называемые максимумами и минимумами, или иногда критическими точками, представляют собой то, на что они похожи: когда функция достигла короткого максимума или короткого минимума. Они называются местный потому что, когда вы ищете критические точки, вы обычно заботитесь только о том, что означает максимум в непосредственной близости от точки.

Найти локальные критические точки довольно просто. Найти, когда функция неизменна, а функция неизменна, когда - как вы уже догадались - производная равна нулю.

Простое применение правила власти дает нам #f '(х) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Мы обеспокоены, когда это выражение равно нулю:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Теперь мы обнаружили, что смотрим на квадратное уравнение в #Икс#, который должен быть довольно легко решить.

Действительно, есть два вещественных решения этой квадратичной задачи, заданные квадратной формулой или выбранным вами методом, и они #x = -1 / 3 # а также #x = 1 #.

Итак, мы определили, что есть два локальных экстремума, а также их местоположение. Классифицировать, является ли каждая точка максимумом или минимумом, - это отдельная история, и я не буду вдаваться в подробности, но я могу направить вас сюда, если вы захотите это прочитать.

Теперь о глобальных экстремумах. Глобальный экстремум определяется как единственная максимальная или единичная минимальная точка функции на весь интервал, Обычно интервал задается, например, «найти глобальные экстремумы такого-то на интервале» #0,3#", но это также может быть весь домен функции.

С глобальными экстремумами нужно учитывать больше, чем просто производную. Вам нужно будет определить, есть ли какие-либо критические точки на этом интервале, потому что в этом случае можно (но не обязательно) быть глобальными экстремумами. В ситуациях такого типа наиболее полезным является использование графика калькулятора, но небольшой анализ выявляет критические моменты. (Я могу направить вас на эту страницу для получения дополнительной информации и нескольких примеров)

В этом случае функция продолжает становиться действительно очень большой, как # X-> infty #и становится ближе к # -Infty # как #x -> - infty #, Таким образом, на самом деле нет глобального максимума или минимума - есть только две локальные критические точки.