Какова форма вершины # y = 12.25x ^ 2 - 52.5x +110.25?

Ответ:

# цвет (синий) (у = 49/4 (х- 15/7) ^ 2 +216/4) #

Объяснение:

Дано:

#color (зеленый) (у = 12.25x ^ 2-52.5x + 110,25) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Написать как:

#color (blue) ("" y = 49 / 4x ^ 2 -105 / 2x + 441/4) #

#color (коричневый) ("Factor out" 49/4) #

#color (blue) ("" y = 49/4 (x ^ 2-30 / 7x) +441/4) #

#color (brown) («Рассмотрим только правую сторону») #

# color (коричневый) (Применить "1 / 2xx-30 / 7x = -15 / 7x) #

# цвет (синий) ("" 49/4 (x ^ 2-15 / 7x) +441/4) #

#color (brown) ("Удалить" x "из" -15 / 7x) #

# цвет (синий) ("" 49/4 (x ^ 2-15/7) +441/4) #

#color (brown) («Переместить индекс 2 из« x ^ 2 »за скобки») #

# цвет (синий) ("" 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +441/4) #

#color (brown) («Теперь добавьте коррекцию, которая компенсирует ошибку, которую мы») #

#color (brown) ("введено путем изменения содержимого скобок.") #

#color (brown) («Пусть« k »будет константой) #

# цвет (синий) ("" y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Рассмотрим #-15/7# изнутри скобки

затем # (- 15/7) ^ 2 + к = 0 #

# => k = -49/4 (15/7) ^ 2 = -56 1/4 = -225 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# цвет (коричневый) (у = 49/4 (х- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

становится

# цвет (синий) (у = 49/4 (х- 15/7) ^ 2 + 441 / 4-225 / 4) #

# цвет (синий) (у = 49/4 (х- 15/7) ^ 2 +216/4) #