F (x) = xe ^ x-3x увеличивается или уменьшается при x = -3?

Ответ:

Производная в # х = -3 # отрицательно, поэтому оно уменьшается.

Объяснение:

#f (х) = х * е ^ х-3х #

#f '(х) = (х * е ^ х-3х) = (х * е ^ х)' - (3x) = #

# = (Х) 'е ^ х + х * (е ^ х)' - (3x) '= 1 * е ^ х + х * е * х-3 = #

# = Е ^ х * (1 + х) -3 #

#f '(х) = е ^ х * (1 + х) -3 #

В # х = -3 #

#f '(- 3) = е ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / е ^ 3-3 = - (2 / е ^ 3 + 3) #

поскольку # 2 / е ^ 3 + 3 # положительно, знак минус составляет:

#f '(- 3) <0 #

Функция уменьшается. Вы также можете увидеть это на графике.

график {x * e ^ x-3x -4,576, -0,732, 7,793, 9,715}