Ответ:
#(11/2, 85/4)#
Объяснение:
Упростить до # У = ах ^ 2 + Ьх + с # форма.
# У = х ^ 2-х + 9-2 (х-3) ^ 2 #
Используйте FOIL, чтобы расширить # -2 (х-3) ^ 2 #
# У = х ^ 2-х + 9-2 (х ^ 2-6x + 9) #
# У = х ^ 2-х + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #
Объединить как термины
# У = -x ^ 2 + 11x-9 #
Теперь, когда мы превратили уравнение в # У = ах ^ 2 + Ьх + с # форма,
Давайте обратим их к # У = а (х-р) ^ 2 + д # форма, которая даст вершину как # (p, q) #.
#Y = - (х ^ 2-11x +?) - 9 + #
Сделать идеальный квадрат как # (Х-р) ^ 2 #Нам нужно выяснить, что #?# является.
Мы знаем формулу, что когда # Х ^ 2-ах + Ь # факториально по идеальному квадрату # (Х-а / 2) ^ 2 #мы получаем отношения между # A # а также # Б #.
#b = (- а / 2) ^ 2 #
Так # Б # становится #?# а также # A # становится #-11#.
Подставим эти значения и найдем #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Замена #?=121/4# в #Y = - (х ^ 2-11x +?) - 9 + #
#Y = - (х ^ 2-11x +121 / 4) -9 + 121/4 #
#Y = - (х-11/2) ^ 2-36 / 4 +121 / 4 #
#Y = - (х-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (х-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Поэтому мы превратили уравнение в # У = а (х-р) ^ 2 + д # форма, которая даст нашу вершину как # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# ErVertex (11/2, 85/4) #
Ответ:
#(5.5, 21.25)#
Объяснение:
Это уравнение выглядит страшно, что затрудняет работу с ним. Итак, что мы собираемся сделать, это упростить это, насколько мы можем, а затем использовать небольшую часть квадратной формулы, чтобы найти #Икс#значение вершины, а затем вставьте это в уравнение, чтобы получить наш # У #-значение.
Давайте начнем с упрощения этого уравнения:
В конце есть эта часть: # -2 (х-3) ^ 2 #
Который мы можем учесть # -2 (х ^ 2-6x + 9) # (помните, что это не просто # -2 (х ^ 2 + 9) #)
Когда мы распространяем это #-2#мы наконец выходим # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Поместите это обратно в исходное уравнение, и мы получим:
# Х ^ 2-х + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #, который все еще выглядит немного страшно.
Тем не менее, мы можем упростить его до чего-то очень узнаваемого:
# -X ^ 2 + 11x-9 # собирается вместе, когда мы объединяем все подобные термины.
Теперь самое интересное:
Небольшая часть квадратной формулы, называемая уравнением вершины, может сообщить нам значение x вершины. Эта часть # (- б) / (2a) #, где # Б # а также # A # исходить из стандартной квадратичной формы #f (х) = ах ^ 2 + BX + C #.
наш # A # а также # Б # условия #-1# а также #11#соответственно.
Мы вышли с #(-(11))/(2(-1))#, который сводится к
#(-11)/(-2)#, или же #5.5#.
Со знанием #5.5# как наша вершина #Икс#-значение, мы можем вставить это в наше уравнение, чтобы получить соответствующий # У #-значение:
#Y = - (5,5) ^ 2 + 11 (5,5) -9 #
Который идет к:
# У = -30,25 + 60.5-9 #
Который идет к:
# У = 21,25 #
Соедините это с #Икс#-значение, которое мы только что подключили, и вы получите окончательный ответ:
#(5.5,21.25)#
Ответ:
темя #(11/2, 85/4)#
Объяснение:
Дано -
# У = х ^ 2-х + 9-2 (х-3) ^ 2 #
# У = х ^ 2-х + 9-2 (х ^ 2-6x + 9) #
# У = х ^ 2-х + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #
# У = -x ^ 2 + 11x-9 #
темя
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#Y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# У = -121/4 + 121 / 2-9 = (- + 242-36 121) / 4 = 85/4 #
темя #(11/2, 85/4)#
