Что такое единичный вектор, нормальный к плоскости, содержащей (i + k) и (i + 2j + 2k)?

Ответ:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Объяснение:

Вектор, который мы ищем #vec n = aveci + bvecj + cveck # где #vecn * (i + k) = 0 # А ТАКЖЕ #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, поскольку # Vecn # перпендикулярно обоим этим векторам.

Используя этот факт, мы можем составить систему уравнений:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (AI + + BJ CK) (I + 0j + к) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Теперь у нас есть # a + c = 0 # а также # a + 2b + 2c = 0 #Таким образом, мы можем сказать, что:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

# поэтому a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Теперь мы знаем, что #b = a / 2 # а также #c = -a #, Следовательно, наш вектор:

#ai + a / 2j-ak #

Наконец, нам нужно сделать это единичным вектором, то есть нам нужно разделить каждый коэффициент вектора на его величину. Величина равна:

# | Vecn | = SQRT (а ^ 2 + (а / 2) ^ 2 + (- а) ^ 2) #

# | Vecn | = SQRT (9 / 4а ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Итак, наш единичный вектор:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Окончательный ответ