Каково расстояние между (2, (7 пи) / 6) и (3, (- пи) / 8)?

Ответ:

#1.0149#

Объяснение:

Формула расстояния для полярных координат

# D = SQRT (r_1 ^ 2 + r 2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

куда # D # это расстояние между двумя точками, # R_1 #, а также # Theta_1 # полярные координаты одной точки и # R_2 # а также # Theta_2 # полярные координаты другой точки.

Позволять # (R_1, theta_1) # представлять # (2, (7pi) / 6) # а также # (R_2, theta_2) # представлять # (3, -pi / 8) #.

#implies d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) #

#implies d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) #

#implies d = sqrt (13-12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0,9975) = SQRT (13-12 * 0,9975) = SQRT (13-11.97) = SQRT (1,03) = 1.0149 # единицы

#implies d = 1.0149 # единицы (приблизительно)

Следовательно, расстояние между заданными точками #1.0149#.