Ответ:
Функция не имеет глобальных экстремумов. Имеет локальный максимум #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # и местный минимум #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Объяснение:
За #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-оо) Р (х) = - оо # так # Е # не имеет глобального минимума.
#lim_ (xrarroo) Р (х) = оо # так # Е # не имеет глобального максимума.
#f '(х) = 3x ^ 2 + 8х-5 # никогда не определяется и является #0# в
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Для номеров далеко от #0# (как положительный, так и отрицательный), #f '(х) # положительно.
Для номеров в # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # отрицательно.
Знак #f '(х) # меняется с + на - по мере продвижения #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, так #f ((- 4-sqrt31) / 3) # это локальный максимум.
Знак #f '(х) # меняется с - на +, когда мы проходим #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, так #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # это локальный минимум.
Завершите, выполнив арифметику, чтобы получить ответ:
# Е # имеет локальный максимум #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # и местный минимум #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
