Является ли f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 вогнутым или выпуклым в x = -3?

Ответ:

#f (х) # вогнутый в # х = -3 #

Объяснение:

примечание: вогнутый вверх = выпуклый, вогнутый вниз = вогнутый

Сначала мы должны найти интервалы, на которых функция вогнута вверх и вогнута вниз.

Мы делаем это, находя вторую производную и устанавливая ее равной нулю, чтобы найти значения х

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Теперь мы проверим значения x во второй производной по обе стороны от этого числа для положительных и отрицательных интервалов. положительные интервалы соответствуют вогнутым вверх и отрицательные интервалы соответствуют вогнутым вниз

когда х <9: отрицательный (вогнутый вниз)

когда x> 9: положительный (вогнутый)

Так с данным значением х # х = -3 #мы видим это, потому что #-3# лежит слева от 9 на интервалах, поэтому #f (х) # вогнутый вниз в # х = -3 #