#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # вогнутый вниз для всех #x <0 #
Как предположила Ким, график должен сделать это очевидным (см. Внизу этого поста).
С другой стороны, Обратите внимание, что #f (0) = 0 #
и проверка критических точек, взяв производную и установив в #0#
мы получаем
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
или же
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
что упрощает (если #x <> 0 #) чтобы
# x ^ (1/3) = -2 #
# Rarr # # х = -8 #
В # х = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Поскольку (#-8,20#) является единственной критической точкой (кроме (#0,0#))
а также #f (х) # уменьшается от # х = -8 # в # Х = 0 #
это следует из того #f (х) # уменьшается с каждой стороны (#-8,20#), так
#f (х) # вогнутой вниз, когда #x <0 #.
когда #x> 0 # мы просто отмечаем, что
#g (x) = 5x # прямая линия и
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # остается положительное количество (а именно # 15x ^ (2/3) # выше этой линии
следовательно #f (х) # не вогнутый вниз для #x> 0 #.
график {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
