Какова форма вершины 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Ответ:

Форма вершины это:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

или более строго:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Объяснение:

Форма вершины выглядит так:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

где # (h, k) # это вершина параболы и # A # является множителем, определяющим путь вверх по параболе и ее крутизну.

Дано:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

мы можем получить это в форме вершины, заполнив квадрат.

Чтобы избежать некоторых дробей во время расчетов, сначала умножьте на #2^2 * 3 = 12#, Мы разделим на #24# в конце:

# 24y = 12 (2y) #

# color (white) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

# цвет (белый) (24 года) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

# color (white) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

# color (white) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

# цвет (белый) (24 года) = 36 (х + 5/6) ^ 2 + 119 #

Затем разделить оба конца на #24# мы нашли:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Если мы строго относимся к знакам коэффициентов, то для вершинной формы мы могли бы вместо этого написать:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Сравнивая это с:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

мы находим, что парабола прямая, 3/2 такая же крутая, как # Х ^ 2 # с вершиной # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

график {(у-1/2 (3х ^ 2 + 5х + 12)) ((х + 5/6) ^ 2 + (у-119/24) ^ 2-0,001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6,89}