Какова форма вершины 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Ответ:

# У = цвет (зеленый) (5/4) (х цветов (красный) (7/10)) ^ 2 + цветной (синий) (11/80) #

Объяснение:

Помните, что вершинная форма (наша цель) в целом

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) м (х цветов (красный) а) ^ 2 + цветной (синий) б # с вершиной в # (Цвет (красный) а, цвет (синий) б) #

Дано

#color (белый) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Нам нужно будет все разделить на #4# изолировать # У # на правой стороне

#color (белый) ("XXX") у = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Теперь мы можем извлечь #color (зеленый) м # фактор из первых двух слагаемых:

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) (5/4) (х ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Мы хотим написать # (Х ^ 2-7 / 5x) # в виде квадрата бинома путем вставки некоторой константы (которая должна быть вычтена где-то еще).

Помните, что квадрат бином

#color (белый) ("XXX") (х + р) ^ 2 = (х ^ 2 + (2р) х + р ^ 2) #

так как коэффициент #Икс# срок # (Х ^ 2-7 / 5x) # является #(-7/5)#

наша ценность для # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Таким образом, мы должны вставить термин #color (пурпурный) ((- 7/10) ^ 2) = цвет (пурпурный) (49/100) # в фактор # (Х ^ 2-7 / 5x) # делая это # (Х ^ 2-7 / 5 + цветные (пурпурный) ((- 7/10) ^ 2)) #

… но помните, что этот коэффициент умножается на #color (зеленый) (5/4) #

поэтому, чтобы уравновесить вещи, мы должны будем вычесть # color (зеленый) (5/4) xx color (magenta) (49/100) = цвет (коричневый) (49/80) #

Наше уравнение теперь выглядит так

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) (5/4) (х ^ 2-7 / 5 + цветные (пурпурный) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- цвет (коричневый) (49/80) #

Написание этого с квадратом бинома и упрощение постоянных членов:

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) (5/4) (х цветов (красный) (7/10)) ^ 2 + цветной (синий) (11/80) #

которая является нашей требуемой формой вершины с вершиной в # (Цвет (красный) (7/10), цвет (синий) (11/80)) #

Для целей проверки приведен график исходного уравнения:

Ответ:

# У = 5/4 (х-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Объяснение:

# "уравнение параболы в" цвете (синий) "форма вершины" # является.

#color (красный) (бар (уль (| цвет (белый) (2/2) цвет (черный) (у = а (х-Н) ^ 2 + к) цвет (белый) (2/2) |))) #

# "где" (h, k) "- координаты вершины и" #

# "это множитель" #

# "выразить" 5x ^ 2-7x + 3 "в этой форме" #

# "использовать метод" color (blue) "для завершения квадрата" #

# • «коэффициент члена« x ^ 2 »должен быть 1» #

# RArr5 (х ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • «сложение / вычитание» (1/2 «коэффициент x-члена») ^ 2 «к» #

# Х ^ 2-7 / 5x #

# 5 (х ^ 2 + 2 (-7/10) Xcolor (красный) (+ 49/100) цвет (красный) (- 49/100) +3/5) #

# 5 = (х-7/10) ^ 2 + 5 (от -49 / 100 + 3/5) #

# 5 = (х-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (х-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (х-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (белый) (rArry) = 5/4 (х-7/10) ^ 2 + 11/80 #